TESELACIONES de M. C. Escher

"Manos Dibujando", Escher (litografía, 1948)

M. C. Escher dedicó una buena parte de su carrera a diseñar grabados que contenían recubrimientos con piezas en forma de animales. Para construir estas piezas se inspiró en los arabescos musulmanes. Estas decoraciones se realizaban partiendo de polígonos, en su mayoría regulares, que, mediante determinadas transformaciones, se convertían en las figuras que posteriormente cubrían una superficie de forma regular sin dejar huecos entre ellas.

En los cuadros y grabados de Escher, una de las características más relevantes es la utilización de la partición periódica del plano. Escher decía que:

«La partición periódica del plano es la fuente de inspiración más rica que haya encontrado jamás y está muy lejos todavía de haberse agotado”.

Algunas de las técnicas de Escher, estaban basadas en «deformar» algunos lados de los polígonos y llevar los cambios a los otros lados mediante traslaciones, rotaciones o reflexiones.

«Las leyes matemáticas no son meras invenciones humanas, simplemente lo son, existen independientemente del intelecto. lo más que un hombre puede hacer es descubrir que están ahí y tomar conciencia de ellas».

Haciendo girar el trozo recortado de un lado, con centro de giro uno de los vértices y ángulo 90º, pegando esta parte recortada sobre otro lado, si el polígono original es un triángulo, cuadrilátero o pentágono que recubra el plano.

 

Planteamos dos talleres de teselaciones. Uno de ellos construyendo el famoso  “lagarto” a partir de un hexágono con materiales como lápiz, compás,  tijeras y cartulinas y en el otro, utilizando el programa Geogebra.

 

FRACTALES

 

 

 

En este taller proyectamos parte del interesante documental “Fractales, a la caza de la dimensión oculta, que habla sobre la geometría fractal, cómo se descubrió ý qué aplicaciones tiene. El descubrimiento de los fractales por Benoit Maldelbrot supuso una revolución matemática, aunque no faltaron las críticas y burlas por parte de la comunidad científica hacia su persona y hacia su trabajo. Cuando las matemáticas se impusieron, se abrió un nuevo mundo por explorar, los fractales revolucionaron todos los campos donde se utilizaron. Teniendo en cuenta que la Naturaleza entera está llena de fractales, por primera vez se podían aplicar las matemáticas a las formas “extrañas” de la misma.

El alumnado manipuló un “brocoli” y una “coliflor”, para comprobar que dos verduras tan corrientes pueden esconder un universo matemático. Además construimos fractales sencillos con papel , como la escalera de Cantor o el triángulo de Sierpinski.

Por Censi Hdez Padilla , profesora de matemáticas